欧拉方程的拉格朗日与欧拉解析正则性性质之间的对比

我们考虑 ${\mathbb R}^d$ 上的不可压缩欧拉方程，其中 $d \in \{ 2,3 \}$。我们证明：(a) 在拉格朗日坐标下，方程在具有固定实解析半径（更一般地，固定 Gevrey 类半径）的空间中局部适定。(b) 在拉格朗日坐标下，方程在高度各向异性空间中适定，例如标签 $a_1$ 具有 Gevrey 类正则性，而标签 $a_2,...,a_d$ 具有 Sobolev 正则性。(c) 在欧拉坐标下，上述结果 (a) 和 (b) 均不成立。