求解局部哈密顿流的上同调方程，第一部分——局部障碍

我们研究紧致曲面上光滑局部哈密顿流的上同调方程 $Xu=f$。所提方法的主要新颖之处在于，它用于研究当流具有鞍形环时解 $u$ 的正则性，而这此前未被系统研究过。为此我们需要将流限制在其极小分量上。我们展示了关于与区间交换变换（IETs）的伴随上同调方程关系的解的存在性与（最优）正则性。我们的主要定理指出，解的正则性不仅依赖于所谓的 Forni 分布（参见 \cite{Fo1,Fo3}）的消失，还依赖于反映 $f$ 在鞍点附近行为的新的不变分布族（局部障碍）的消失。我们的主要结果为完整求解几乎所有局部哈密顿流（含或不含鞍形环）的解（上同调方程中）的正则性问题提供了关键要素，该完整解将于 \cite{Fr-Ki3} 中给出。本文的主要贡献是定义上述新的不变分布族 $\mathfrak{d}^k_{\sigma,j}$、$\mathfrak{C}^k_{\sigma,l}$ 并分析它们对 $u$ 的正则性及伴随 IETs 上同调方程正则性的影响。为证明这一新现象，我们进一步开展了受 \cite{Fr-Ki} 与 \cite{Fr-Ul2} 中工具启发的、关于 $f$ 在退化奇点附近的局部分析。我们开发了处理高阶导数在 IETs 上具有多项式奇异性的函数的新工具。