尖点和拐点处曲率函数的行为

对于给定平面曲线$\gamma(t)$的3/2尖点，欧几里得曲率$\kappa_g$和仿射曲率$\kappa_A$均发散。本文中，我们证明了在3/2尖点处，$\sqrt{|s_g|}\kappa_g$和$(s_A)^2 \kappa_A$（分别称为欧几里得和仿射归一化曲率）是变量$t$的光滑函数，其中$s_g$（对应$s_A$）是曲线对应于$s_g=0$（对应$s_A=0$）的3/2尖点的欧几里得（对应仿射）弧长参数。此外，我们给出了曲率函数$\kappa_g$和$\kappa_A$在3/2尖点处行为的刻画。另一方面，拐点在仿射几何中也是曲线的奇点。我们给出了在一般拐点附近仿射曲率函数的类似刻画。作为应用，给出了3/2尖点和一般拐点的新仿射不变量。