齐次三维流形中的非退化异曲曲面

在本稿中，我们考虑浸入于三维齐次空间 $\mathbb{L}^3(\kappa,\tau)$ 中的非退化曲面 $\Sigma^2$，该空间赋予两种不同度量：由 $\mathbb{E}^3(\kappa,\tau)$ 的黎曼度量所诱导的度量，以及由 $\mathbb{L}^3(\kappa,\tau)$ 的洛伦兹度量所继承的非退化度量。因此，我们在 $\Sigma^2$ 上拥有两种不同的几何并可对其比较。特别地，我们可以考虑关于这两种度量的高斯曲率函数，并研究满足两高斯曲率函数互为相反数的曲面几何。我们将此类曲面称为异曲曲面。为获得主要结果，我们还需要对关于两种度量的外曲率施加若干额外假设。