AdS 3-流形边界上的度量规定

我们证明，给定闭定向曲面 $S$（亏格 $\tau\geq 2$）上两个曲率 $\kappa <-1$ 的度量 $g_{+}$ 和 $g_{-}$，存在一个具有光滑、类空、严格凸边界的 $AdS$ 流形 $N$，使得 $\partial N$ 的两个连通分支上的诱导度量分别等于 $g_{+}$ 和 $g_{-}$。利用 $AdS_{3}$ 中凸类空曲面之间的对偶性，我们得到了关于第三基本形式规定的等价结果。