常各向异性平均曲率完备浸入曲面

我们研究 $\mathbb{R}^3$ 中具有常各向异性平均曲率（CAMC）的完备浸入曲面的几何性质。假设各向异性泛函是一致椭圆的，我们证明：(1) 平面与 CAMC 柱面是仅有的 Gauss 映射像包含于 $\mathbb{S}^2$ 的闭半球内的 CAMC 完备曲面；(2) 任何具有非零 CAMC 且高斯曲率不变号的完备曲面，在 $\mathbb{R}^3$ 的齐次相似变换下，要么是 CAMC 柱面，要么是 Wulff 形状；(3) 若各向异性泛函的 Wulff 形状 $W$ 关于 $\mathbb{R}^3$ 中三个线性无关的反射不变，则任何适当嵌入的、具有非零 CAMC、有限拓扑且至多一个端点的曲面都齐次相似于 $W$。