一般椭球的表面积与曲率
经典分析与常微分方程
2011-04-28 v1
摘要
本文详细推导了三轴椭球的表面积。一般结果用第一类和第二类椭圆积分表示。对所有包含的特例进行了检验，并给出了相应的简化公式。其次，推导了平均曲率和高斯曲率的表达式。这些曲率仅依赖于：a) 三个轴，以及从所考虑的点出发，b) 该点到中心的距离，以及 c) 从中心到该点切平面的垂线长度。最后，注意到在椭球的四个脐点处，圆形截线退化为一个点，两个主曲率相等，并具有简单的表达式 (a c / b^3)，其中 a>b>c 为半轴长。
引用
@article{arxiv.1104.5145,
title = {Surface Area and Curvature of the general Ellipsoid},
author = {Daniel Poelaert and Joachim Schniewind and Frank Janssens},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.5145},
year = {2011}
}
备注
12 pages, 3 figures