有限期限与随机利率下的美式看跌期权

本文研究 Black-Scholes 市场中具有随机利率和有限期限的美式看跌期权定价。我们证明期权价值是关于初始时间、利率和股价的 $C^1$ 函数。借助伊藤微积分，我们严格推导了期权价值的提前行权溢价公式及相应的对冲组合。我们证明了存在一条最优行权边界，将状态空间划分为继续持有区和停止区。该边界可参数化为关于时间和股价的联合连续函数，并且它是我们数值求解的积分方程的唯一解。我们的结果适用于包括 CIR 和 Vasicek 模型在内的一大类利率模型。我们给出了 Vasicek 模型下期权价格与最优行权边界的数值研究。