具有末次退出时间的美式期权：一种自由边界方法
概率论
2026-03-31 v5 最优化与控制
摘要
我们研究了一种美式看跌期权的估值问题，其随机时间 horizon 由标的资产从某一固定水平的末次退出时间给出。由于该随机时间不是停时，该问题落在经典最优停止框架之外。利用滤波扩张及相关的 Azéma 上鞅，我们将该问题转化为一个等价的最优停止问题，其收益函数半连续、依赖于时间且偏导数呈现奇异行为。由此得到的表述带来了显著的分析挑战，包括最优停止边界光滑性的丧失。我们发展了新的论证来刻画继续区域与停止区域，在适当条件下建立了自由边界的单调性，并分析了价值函数的正则性。特别地，我们导出了唯一刻画自由边界与价值函数的非线性积分方程。我们的结果将美式期权的经典理论扩展到了一类具有随机时间 horizon 的问题，并为纳入由末次退出时间建模的违约型特征提供了框架。
引用
@article{arxiv.2211.13918,
title = {American Options with Last Exit Times: A Free-Boundary Approach},
author = {Zhuoshu Wu and Libo Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.13918},
year = {2026}
}