具有渐进扩大滤子的内幕者模型中的永久美式标准期权与回望期权
数理金融
2025-07-08 v1 证券定价
摘要
我们推导了与 Black-Merton-Scholes 模型扩展中永久美式标准及回望看跌和看涨期权定价相关的最优停止问题的闭式解，该模型扩展采用了渐进扩大的滤子。更具体地说，内幕者可获得的信息由 Brown 滤子建模，该滤子用基础风险资产价格在无穷时间区间上的全局最大值或最小值时间进行渐进扩大，而该时间在基础风险资产生成的滤子中不是停止时间。我们证明，最优执行时间是资产价格过程首次达到下界或上界随机边界的时间，这些边界分别取决于其运行最大值或最小值的当前值，且以全局最大值或最小值时间的发生为条件。该证明基于将原问题简化为必然的三维最优停止问题和等价的自由边界问题。我们对价值函数应用法向反射或法向进入条件以及平滑拟合条件，将候选边界分别刻画为相关的一阶非线性常微分方程和超越算术方程的最大或最小解。
引用
@article{arxiv.2507.03470,
title = {Perpetual American Standard and Lookback Options in Insider Models with Progressively Enlarged Filtrations},
author = {Pavel V. Gapeev and Libo Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.03470},
year = {2025}
}