评估非线性 Black-Scholes 方程最优行权边界近似值的迭代算法

本文旨在分析和计算一类具有非线性波动率的非线性 Black--Scholes 方程的提前行权边界，其中波动率可以是期权价格本身二阶导数的函数。研究具有非线性波动率的非线性 Black--Scholes 方程的动机源于考虑了非平凡交易成本、投资者偏好、反馈及非流动性市场效应以及波动（未保护）投资组合风险的期权定价模型。我们提出了一种新方法，将关于提前行权边界位置的自由边界问题转化为定义在固定域上的含时非线性抛物型方程的解。此外，我们提出了一种迭代数值格式，可用于寻找自由边界的近似值。我们展示了各类非线性 Black--Scholes 方程提前行权边界的数值近似结果，并讨论了自由边界对各种模型参数的依赖性。