Artin 群的作用维数

离散群 $G$ 的\emph{作用维数}是允许适当 $G$-作用的可缩流形的最小维数。在本文中，我们研究了一般 Artin 群的作用维数。主要结果是，对于神经 $L$ 维数为 $n$ ($n \ne 2$) 的 Artin 群，如果该 Artin 群满足 $K(\pi, 1)$-猜想且 $L$ 的以 $\mathbb{Z}$ 为系数的上同调群是平凡的，则其作用维数小于或等于 $(2n + 1)$。对于 $n = 2$，我们需要对 $L$ 附加一个条件才能得到相同的不等式；即 $L$ 的基本群由 $r$ 个元素生成，其中 $r$ 是 $H_1(L, \mathbb{Z})$ 的秩。