利用阿贝尔子群复形确定 Artin 群的作用维数

假设 $(W,S)$ 是一个 Coxeter 系统，其关联的 Artin 群为 $A$，并以一个单纯复形 $L$ 作为其神经。我们定义了 $A$ 中“标准阿贝尔子群”的概念。$A$ 中此类子群的偏序集由 $L$ 的某个细分 $L_\oslash$ 中单纯形的偏序集参数化。这个标准阿贝尔子群复形被用来将先前关于直角 Artin 群的结果推广到一般 Artin 群的情形，通过在许多实例中计算 $BA$ 的流形模型的最小维数。（这就是 $A$ 的“作用维数”，记作 actdim $A$。）如果 $H_d(L; \mathbb Z/2)\neq 0$，其中 $d=\dim L$，则 actdim $A \ge 2d+2$。此外，当 $K(\pi,1)$-猜想对 $A$ 成立时，该不等式成为等式。