直角阿廷群在低维流形上的作用

我们综述直角阿廷群在低维流形微分同胚群理论中的作用。我们首先描述直角阿廷群的一些子群结构。随后我们讨论在一维流形上群作用的代数结构、紧致性与正则性之间的相互作用。对于紧致一维流形，每个直角阿廷群通过$C^1$微分同胚忠实地作用，但通过$C^2$微分同胚忠实作用的直角阿廷群则非常受限。对于实直线，每个直角阿廷群通过$C^{\infty}$微分同胚忠实地作用，尽管解析作用再次更为有限。在二维及更高维，每个直角阿廷群通过$C^{\infty}$微分同胚在每个流形上忠实地作用。我们给出此讨论在曲面映射类群及相关群上的应用。