群在一维流形上作用的结构与正则性

在本专著中，我们阐述了有限生成群和可数群的代数结构与其在流形上作用的正则性之间的关系。我们集中于单维流形的情形，最终给出在紧区间和圆上以规定正则性作用的有限生成群的统一构造。我们发展了光滑性的动力学阻碍理论，从 Denjoy 的经典结果，到 Kopell 的较新结果，再到如 $abt$--引理这样的现代结果。我们对具有有限临界正则性的直角 Artin 群进行了分类，并在许多情形下讨论了其确切临界正则性，且我们计算了可定向曲面 most 映射类群的虚临界正则性。