分数周长与 Riesz 势之间的 0-分数周长

本文提供了关于分数周长与 Riesz 势的统一视角。记 $H^\sigma$（$\sigma\in (0,1)$）为 $\sigma$-分数周长，记 $J^\sigma$（$\sigma\in (-d,0)$）为作用于特征函数的 $\sigma$-Riesz 能量，我们证明这两类泛函均可视为重整化自吸引能量的极限，以及集合与其补集之间排斥相互作用的极限。我们还证明，泛函 $H^\sigma$ 与 $J^\sigma$ 在加上一个当 $\sigma\to 0$ 时发散的合适加性重整化后，属于一个连续单参数泛函族，该族在 $\sigma=0$ 时给出一个我们称之为{\it 0-分数周长}的新对象。所有关于参数 $\sigma$ 与重整化过程的收敛结果均在 $\Gamma$-收敛的框架下获得。作为我们分析的一个副产品，我们得到了 0-分数周长的等周不等式。