非局部周长的渐近性态研究
偏微分方程分析
2020-04-07 v1
摘要
我们研究一类称为非局部周长的积分泛函，直观上，它们表达了一个集合与其补集之间的加权相互作用。权重由可能奇异的正核 K 提供。在本文的第一部分，我们证明这些泛函确实是广义意义下的周长，并建立了相应 Plateau 问题极小元的存在性。此外，当 K 为径向且严格递减时，我们证明在给定平坦边界条件的情况下半空间是极小元。在工作的第二部分讨论了一个 Gamma 收敛结果。我们研究给定核的某些重标度（其在无穷远处具有快于 L1 的衰减）所关联的非局部周长的极限性态，并证明 Gamma 极限是经典周长，至多相差一个我们显式计算出的乘性常数。
引用
@article{arxiv.1802.02662,
title = {On the asymptotic behaviour of nonlocal perimeters},
author = {Judith Berendsen and Valerio Pagliari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.02662},
year = {2020}
}