对抗性机器学习中出现的非局部周长的 Gamma 收敛

在本文中，我们证明了 Minkowski 型非局部周长到局部各向异性周长的 Gamma 收敛。该非局部模型描述了二元分类中对抗性训练的正则化效应。能量本质上取决于两个分布之间的相互作用，这两个分布模拟了相关类别的似然。我们仅假设分布具有有界 $BV$ 密度，从而克服了对分布的典型严格正则性假设。在由紧性产生的自然拓扑中，我们证明了到加权周长的 Gamma 收敛，其权重由两个密度的各向异性函数决定。尽管是局部的，这个尖锐界面极限反映了关于对抗性扰动的分类稳定性。我们进一步应用我们的结果来推导相关总变差的 Gamma 收敛，研究对抗训练的渐近行为，并证明非局部周长的图离散化的 Gamma 收敛。