关于全变分非局部逼近中 Gamma 极限与点态极限之间的间隙
泛函分析
2020-04-22 v2 最优化与控制
摘要
我们考虑由 H. Brezis 和 H.-M. Nguyen 在最近一篇论文中引入的非局部非凸泛函族对函数全变分的逼近。这些逼近泛函通过双重积分定义，其中每一对点根据某种相互作用律作出贡献。在本文中，我们回答了关于 Gamma 极限对相互作用律依赖关系的两个公开问题。在第一个结果中，我们表明 Gamma 极限依赖于相互作用律的整体形状，而不仅仅依赖于原点邻域中的值。在第二个结果中，我们表明确实存在某些相互作用律，使得 Gamma 极限在光滑函数上与点态极限一致。关键论据是，对于某些特殊类的相互作用律，Gamma 极限的计算可化为研究适当多变量极小问题的渐近行为。
引用
@article{arxiv.1712.04413,
title = {On the gap between Gamma-limit and pointwise limit for a non-local approximation of the total variation},
author = {Clara Antonucci and Massimo Gobbino and Nicola Picenni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04413},
year = {2020}
}
备注
26 pages. In the second version we give a stronger negative answer to the open questions we address