Sobolev 范数与全变差非局部逼近的最优常数
泛函分析
2020-03-25 v2 最优化与控制
摘要
我们考虑由 J. Bourgain、H. Brezis 和 H.-M. Nguyen 在过去十年的一系列论文中提出并研究的一族非局部非凸泛函。已知该泛函族会 Γ-收敛到 Sobolev 范数或全变差的某个适当倍数，具体取决于可和性指数，但精确的常数和恢复族的结构即使在空间维数为一的情况下也仍未知。我们证明了一个在任何空间维数下均给出常数显式值的 Γ-收敛结果。我们还证明了由具有紧支集的光滑函数构成的恢复族的存在性。关键点在于先将问题降至一维，然后再归结为一个有限的组合重排不等式。
引用
@article{arxiv.1708.01231,
title = {Optimal constants for a non-local approximation of Sobolev norms and total variation},
author = {Clara Antonucci and Massimo Gobbino and Matteo Migliorini and Nicola Picenni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01231},
year = {2020}
}
备注
35 pages, 1 figure. In version 2 we added some references and we stated and proved the results of section 2 in a more general form, as needed in successive papers