图 Ginzburg-Landau 泛函的 Gamma-收敛
偏微分方程分析
2019-07-11 v4
摘要
我们研究了基于图的 Ginzburg-Landau 泛函的 Gamma-收敛，包括扩散界面参数 epsilon->0 的极限以及图中节点数 m -> infinity 的极限。对于一般图，我们证明了在 epsilon -> 0 的极限下可恢复图割（graph cut）目标函数。我们表明，该目标函数在 4-正则图上的连续极限与全变差半范数（total variation seminorm）相关，并将其与离散化 Ginzburg-Landau 泛函的极限进行了比较。对于这两个泛函，我们还通过将 epsilon 表示为 m 的幂并取 m -> infinity，研究了 epsilon -> 0 和 m -> infinity 的同时极限。最后，我们研究了完全连通图上非局部均值（nonlocal means）型泛函的连续极限。
引用
@article{arxiv.1204.5220,
title = {Gamma-convergence of graph Ginzburg-Landau functionals},
author = {Yves van Gennip and Andrea L. Bertozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.5220},
year = {2019}
}
备注
version 1: 53 pages, 1 figure; version 2: some slight changes and corrections of minor details/typos, 54 pages; version 3: some minor, yet confusing, typos corrected in Lemma 3.3 and its proof; version 4: minor ambiguity corrected in proof of Lemma 3.3