关于伪微分算子与 Hilbert 空间值高斯过程的随机偏微分方程

本文证明了与伪微分算子相关的随机偏微分方程在 Hilbert 空间中由满足特定协方差核正则性条件的 Hilbert 空间值高斯过程驱动的唯一解的存在性，并研究了其 $L^{p}$ 正则性。为本文目的，我们建立了 Hilbert 空间中与伪微分算子相关的随机偏微分方程解的 $L^{p}$ 正则性框架。作为主要工具，我们为 Hilbert 空间值高斯过程的随机积分建立 $p$ 次矩最大不等式，并为 Banach 空间值函数构建 Littlewood-Paley 类型不等式。此外，在研究过程中，我们改进了 Fourier 乘子的充分条件，并检查了高斯过程的协方差核。