Steinberg 代数的张量积

我们证明，若 $G$ 与 $H$ 为 Hausdorff 充裕群胚，则 $A_R(G) \otimes_R A_R(H) \cong A_R(G \times H)$。作为证明的一部分，我们给出了 Steinberg 代数的一个新泛性质。随后我们考虑 Leavitt 代数张量积的同构问题，并证明在 $L_{2,R} \otimes L_{3,R}$ 与 $L_{2,R} \otimes L_{2,R}$ 之间不存在保对角线的同构。事实上，在有限多个 Leavitt 代数的张量积之间不存在意外的保对角线同构。我们给出一个简易证明：整数上的 Steinberg 代数的每个 $*$-同构均保持对角线，由此推得 $L_{2,\mathbb{Z}} \otimes L_{3,\mathbb{Z}} \not \cong L_{2,\mathbb{Z}} \otimes L_{2,\mathbb{Z}}$（作为 $*$-环）。