李代数张量平方的若干性质

在本文中，我们推广并改进了文献\cite{bl, br}中关于李代数张量平方的结果。更精确地说，对于任意满足$L/L^2$为有限维的李代数$L$，我们证明了$L\otimes L\cong L\square L\oplus L\wedge L$以及$Z^{\wedge}(L)\cap L^2=Z^{\otimes}(L)$。此外，我们证明了$L\wedge L$同构于$L$的一个覆盖的导出子代数，最后给出了它的一个自由表示。