由 Virasoro 代数与 $sl_2$ 生成的 Z x Z-分次李代数

本文是对 $\Z\times\Z$-分次李代数分类的又一步:我们分类满足如下条件的特征为 0 的域 $F$ 上的 $\Z\times\Z$-分次李代数 $A=\oplus_{i,j\in\Z}A_{i,j}$,其中对 $i,j\in\Z$ 有 dim $A_{i,j}\le1$:(1) $\AA_0=\oplus_{i\in \Z}\AA_{i,0}$ 同构于无中心 Virasoro 代数,(2) $A_{0,-1},A_{0,0},A_{0,1}$ 张成 3 维单李代数 $sl_2$,(3) $A$ 由无中心 Virasoro 代数与 $sl_2$ 生成。这些代数包含一些秩 2 无中心 Virasoro 代数,以及一些秩 2 Block 代数及其扩张。