$\mathbb{Z}_2^2$-分次 $osp(1|2)$ 与 Virasoro 代数的仿射扩展

已知存在两个不等价的 $\mathbb{Z}_2^2$-分次 $osp(1|2)$ 李超代数。本文研究了它们的仿射扩展，并证明其中一个容许两个中心元素，一个是非分次的，另一个是 $(1,1)$-分次的。利用 Sugawara 构造，将仿射 $\mathbb{Z}_2^2$-$osp(1|2)$ 代数用于研究 Virasoro 代数可能的 $\mathbb{Z}_2^2$-分次扩展。我们得到了一个具有非平凡分次中心元素的 $\mathbb{Z}_2^2$-分次 Virasoro 代数。在整个研究过程中，$\mathbb{Z}_2^2$-分次超代数上的不变双线性形式发挥了关键作用，因此本文还发展了不变双线性形式的理论。