联图积的超边魔亏格

如果存在一个从 $V(G) \cup E(G)$ 到 $\{1, 2, \ldots, |V(G) \cup E(G)|\}$ 的双射函数 $f$，使得 $f(V(G)) = \{1, 2, \ldots, |V(G)|\}$，并且对于 $G$ 的每条边 $xy$，$f(x) + f(xy) + f(y)$ 是常数 $k$，则称图 $G$ 为 \textit{超边魔的}。进一步，图 $G$ 的 \textit{超边魔亏格} 是指使得 $G \cup nK_1$ 成为超边魔的最小非负整数 $n$；如果不存在这样的整数，则为 $+\infty$。两个图的 \emph{联积} 是它们的图并集，并附加连接第一个图的所有顶点与第二个图的每个顶点的边。在本文中，我们分别研究了减去一条边的轮图，以及路径、星图和圈图与孤立顶点的联积的超边魔亏格。