三顶点双星并路径的抗魔标号构造

对于包含 $m$ 条边的图，若将其边集与 $\{1,2,\ldots,m\}$ 之间存在双射函数，使得同一顶点所发射边的标签之和两两不同，则称该函数为抗魔标号。Hartsfield 和 Ringel 猜想：每个连通图都有抗魔标号。另一方面，已知对于任意图 $G$，将 $G$ 与若干条 $P_3$（3 顶点的路径）的无联通分支并后，必为非抗魔图。本文确定了双星与若干条 $P_3$ 的无联通分支并后为抗魔标号的确切数量。此外，我们提供一些 $(1,1)$ 抗魔标号的例子，即抗魔标号的顶点和为图的顶点数。