双正则二部图的反魔向定向

有向图 $D$ (具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条弧) 的反魔标号是从 $D$ 的弧集到整数 $\{1, \cdots, m\}$ 的双射，使得所有 $n$ 个有向顶点和两两不同，其中有向顶点和定义为进入该顶点的所有弧的标号之和减去离开它的所有弧的标号之和。若无向图 $G$ 存在一个容许反魔标号的定向，则称 $G$ 具有反魔向定向。Hefetz、Mütze 和 Schwartz 猜想每个连通无向图都容许反魔向定向。本文通过证明每个双正则二部图容许反魔向定向来支持该猜想。