每个连通图均存在局部反幻定向且几乎所有图均存在反幻定向

如果存在一个定向 $D$ 以及 $E(G)$ 和 $\{1,2,\ldots,|E(G)|\}$ 之间的一个双射，使得任意两个顶点具有不同的顶点和，其中顶点的顶点和是关联该顶点的入边标签之和减去出边标签之和，则称无向图 $G$ 存在反幻定向。Hefetz、M\"{u}tze 和 Schwartz 猜想每个连通图均存在反幻定向。该问题的一个弱化版本是仅要求相邻顶点具有不同的顶点和。在这种情况下，我们称该图存在局部反幻定向。Chang、Jing 和 Wang~\cite{CJW20} 猜想每个连通图均存在局部反幻定向。在本文中，我们对 Chang 等人的猜想给出了肯定回答，并证明了几乎所有图都满足 Hefetz 等人的猜想。