最小度至少为33的图的反幻定向

有向图$D$（具有$n$个顶点和$m$条弧）的反幻标号是从弧集到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$个定向顶点和两两不同，其中定向顶点和是进入该顶点的所有弧的标号之和减去离开该顶点的所有弧的标号之和。图$G$具有反幻定向，如果它存在一个允许反幻标号的定向。Hefetz、Mütze和Schwartz猜想每个连通图都存在反幻定向。本文证明，每个既无孤立顶点也无2度顶点的二分图都存在反幻定向，并且每个满足$\delta(G)\ge 33$的图$G$都存在反幻定向。我们的证明依赖于一个二分图的新结构性质，该性质可能具有独立意义。