顶点加权图的列表反魔幻标号

图 $G$ 是 $k$-$加权列表反魔幻$(weighted-list-antimagic) 若对于任意顶点赋权 $\omega\colon V(G)\to\mathbb{R}$ 和任意列表分配 $L\colon E(G)\to2^{\mathbb{R}}$ 满足 $|L(e)|\geq |E(G)|+k$，存在边标号 $f$ 使得对所有 $e\in E(G)$ 有 $f(e)\in L(e)$，边标号两两不同，且关联于同一顶点的边标号之和加上该顶点权值与其它任意顶点的该和不同。本文证明每个具有 $n$ 个顶点且无 $K_1$ 或 $K_2$ 分支的图是 $\lfloor{\frac{4n}{3}}\rfloor$-加权列表反魔幻的。有向图 $G$ 称为 $k$-$有向反魔幻$(oriented-antimagic)，如果存在从 $E(G)$ 到 $\{1,\dotsc,|E(G)|+k\}$ 的单射边标号，使得关联于某顶点且指向该顶点的边标号之和减去关联于该顶点且离开该顶点的边标号之和，与其它任意顶点的该和差不同。我们证明每个具有 $n$ 个顶点且无 $K_1$ 分支的图允许一种定向，该定向是 $\lfloor{\frac{2n}{3}}\rfloor$-有向反魔幻的。