关于1-2-3猜想与反魔标号猜想的结合
组合数学
2017-04-06 v1
摘要
本文致力于研究以下问题：是否总是可能将权重 单射地分配给任意给定图 （无同构于 的连通分支）的边，使得 的每两个相邻顶点通过其关联权重之和来区分？可以将此问题视为著名的 1-2-3 Conjecture 与 Antimagic Labelling Conjecture 的结合。在本文中，我们展示了该问题可能为真的证据。得益于对 Antimagic Labelling Conjecture 的研究，我们首先指出几类图（例如正则图）确实存在这样的分配。然后我们证明树也存在这样的分配，从而回答了 Arumugam、Premalatha、Ba\v{c}a 和 Semani\v{c}ov\'a-Fe\v{n}ov\v{c}\'ikov\'a 近期提出的一个猜想。为了对上述问题给出一般性回答，我们接着证明，如果允许使用一些额外的边权重，则可以为任何图构造所需的分配。对于某些稀疏图类，即 -退化图和最大平均度度为~ 的图，我们证明了仅需少量（常数）个这样的额外权重即可满足要求。
引用
@article{arxiv.1704.01172,
title = {On a combination of the 1-2-3 Conjecture and the Antimagic Labelling Conjecture},
author = {Julien Bensmail and Mohammed Senhaji and Kasper Szabo Lyngsie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.01172},
year = {2017}
}