关于乘法 1-2-3 猜想的列表变体

1-2-3 猜想询问是否几乎所有图都能用 $1,2,3$ 进行（边）标号，使得没有两个相邻顶点关联到相同的标号之和。近几十年来，该问题的若干方面已在文献中被研究，包括更一般的版本与轻微变体。值得注意的此类变体包括列表 1-2-3 猜想变体（其中边必须从专用的三个标号列表中分配标号）以及乘法 1-2-3 猜想变体（其中必须将标号 $1,2,3$ 分配给边，使得相邻顶点关联到不同的标号之积）。针对这两个变体获得的若干结果使人观察到一些与原猜想相去甚远的行为。本文考虑乘法 1-2-3 猜想的列表版本，提出首个专用于此问题的研究。特别地，给定任意图 $G$，我们探究最小的 $k$，使得当 $G$ 的边必须从大小为 $k$ 的专用列表中分配标号时，可按期望标号。利用我们的问题与列表 1-2-3 猜想之间的关系，我们对 $G$ 属于特定图类时给出 $k$ 的上界。我们通过专门论证进一步改进了其中一些界。