列表版本的(p,1)-全标号

图 $G$ 的 $(p,1)$-全标号数 $\lambda_p^T(G)$ 是足以对 $G$ 的顶点和边进行标号的最小整数区间宽度，使得任意两个相邻顶点标号不同，任意两条关联边标号不同，且顶点与其关联边的标号之差至少为 $p$。本文考虑其列表版本。设 $L(x)$ 为所有 $x\in V(G)\cup E(G)$ 的可能颜色列表。定义 $C_{p,1}^T(G)$ 为最小的整数 $k$，使得对于所有 $x\in V(G)\cup E(G)$ 满足 $|L(x)|=k$ 的任意列表分配，$G$ 都存在一个 $(p,1)$-全标号 $c$，使得对所有 $x\in V(G)\cup E(G)$ 有 $c(x)\in L(x)$。我们称 $C_{p,1}^T(G)$ 为 $(p,1)$-全标号可选性，并称 $G$ 是列表 $L$-$(p,1)$-全可标号的。本文提出了一个关于 $C_{p,1}^T$ 上界的猜想。此外，我们在第2节研究了路和树的这一参数。在第3节，我们证明了对于星图 $K_{1,n}$（其中 $p\geq2, n\geq3$），有 $C_{p,1}^T(K_{1,n})\leq n+2p-1$；在第4节，证明了对于最大度 $\Delta\geq p+3$ 的外平面图，有 $C_{p,1}^T(G)\leq \Delta+2p-1$。