图的路径覆盖数与L(2,1)-标号数

图$G$的{\it 路径覆盖}是包含$G$所有顶点的一组顶点不相交路径。$G$的{\it 路径覆盖数}记为$P(G)$，是路径覆盖中路径的最小数目。图$G$的一个{\sl $k$-L(2,1)-标号}是从$V(G)$到集合${0,1,...,k}$的映射$f$，使得若$d_G(u,v)=1$则$|f(u)-f(v)|\ge 2$，若$d_G(u,v)=2$则$|f(u)-f(v)|\ge 1$。$G$的{\sl L(2,1)-标号数$\lambda (G)$}是使得$G$存在$k$-L(2,1)-标号的最小$k$。本文研究图的路径覆盖数和L(2,1)-标号数。我们的主要工作推广了[On island sequences of labelings with a condition at distance two, Discrete Applied Maths 158 (2010), 1-7]中的大部分结果，并能回答[On the structure of graphs with non-surjective L(2,1)-labelings, SIAM J. Discrete Math. 19 (2005), 208-223]中的一个开放问题。