若干与交换环相关的零因子图的 L(2,1)-标号

设 $\mathcal{G} = (\mathcal{V}, \mathcal{E})$ 为一简单图，$\mathcal{G}$ 的一个 $L(2,1)$-标号是从非负整数到 $\mathcal{G}$ 的顶点集的赋值，使得相邻顶点所得标号之差至少为二，且彼此距离为二的顶点所得标号不同。$\mathcal{G}$ 的 $\lambda$-数，记为 $\lambda(\mathcal{G})$，是最小的正整数 $\ell$ 使得 $\mathcal{G}$ 有一个所有标号均属于集合 $\{0,1, \dots,\ell\}$ 的 $L(2,1)$-标号。具有单位元的有限交换环 $R$ 的零因子图，记为 $\Gamma(R)$，是这样一个简单图：其顶点为 $R$ 中所有零因子，其中两个顶点 $u$ 和 $v$ 相邻当且仅当在 $R$ 中 $uv = 0$。本文研究若干零因子图的 $L(2,1)$-标号。我们研究部图截断（partite truncation），一种允许我们从阶数显著更大的图获得阶数相对较小的约化图的图操作。我们建立了图的 $\lambda$-数与其部图截断图的 $\lambda$-数之间的关系。我们利用部图截断操作将约化环的零因子图收缩为布尔环的零因子图。