二分图标记的合并程序

设 $G$ 为一个二分图，顶点二分划分为 $\{A,B\}$，记 $m=|E(G)|$。若对 $G$ 的标记 $f\colon V\rightarrow [0,2m]$ 满足若干条件，其中之一要求存在 $\lambda\in \mathbb N$，使得对所有 $a\in A$ 和 $b\in B$，均有 $f(a)\le \lambda$ 且 $f(b)>\lambda$。满足此类标记的存在性蕴含对所有正整数 $x$，$K_{2mx+1}$ 的循环 $G$ 分解的存在性。本文首先通过此类标记证明，当 $G$ 为长度为偶数的循环且包含一个或两个任意长度的挂载路径时，$K_{2mx+1}$ 的循环 $G$ 分解的存在性。随后通过合并程序，我们能够获得特定二分图类的此类标记，这些二分图通过依次添加一个偶环和一个挂载路径得到。