多数边染色的列表延伸问题

我们研究列表延伸广义多数边染色图的问题，给出了若干结果。给定一个图 $G=(V,E)$，列表分配 $L:E\to 2^C$ 和某种多数容忍度水平 $\alpha\in(0,1)$，图的 $\alpha$ -多数 $L$ -染色是一种从给定列表中进行的染色 $\omega:E\to C$，使得对于每个 $v\in V$ 和每个 $c\in C$，染色为 $c$ 的边数（与 $v$ 相连）不超过 $\alpha\cdot d(v)$。我们给出一个简单论证，表明对于每个整数 $k\geq 2$，最小度为 $\delta\geq 2k^2-2k$ 的图都来自任意大小为 $k+1$ 的列表分配，存在 $1/k$ -多数 $L$ -染色。这几乎匹配了非列表情形中的最佳结果，解答了针对基本多数边染色（即 $k=2$）的列表猜想。我们进一步讨论了允许获得更一般情形中相应结果的限制，即针对不同颜色 $c\in C$ 的多数容忍度进行多样化 $\alpha=\alpha(c)$。考虑列表分配 $L:E\to 2^C$，使得每条边 $e$ 的 $\sum_{c\in L(e)}\alpha(c)\geq 1+\varepsilon$，且假设 $\alpha(c)\geq a$ 对每个 $c$ 或 $|L(e)|\leq\ell$ 对所有边 $e$，其中 $a\in(0,1)$，$\varepsilon>0$，$\ell\in\mathbb{N}$ 为给定常数。然后我们特别表明，只要 $\delta(G)=\Omega(a^{-1}\varepsilon^{-2}\ln(a\varepsilon)^{-1})$ 或 $\delta=\Omega(\ell^2\varepsilon^{-2})$，即可从任意此类列表分配中获得 $\alpha$ -多数 $L$ -染色。我们也在每条边关联一组具有固定多数容忍度向量的列表的情形下加强了这些下界，该结果同样适用于一般非列表情形。