具有局部列表大小的多重图边染色

设 $G$ 为一个多重图,$L\,:\,E(G) \to 2^\mathbb{N}$ 为 $G$ 的边上的一个列表指派。此外,假设对每个顶点 $x$,与 $x$ 关联的边至少有 $f(x)$ 种共同颜色。我们考虑一种局部边染色的变体,其中边 $e$ 所染的颜色必须包含于 $L(e)$ 中。局部性体现在函数 $f$ 中,即 $f(x)$ 是 $x$ 在 $G$ 中局部结构的某个函数。这一概念是传统局部边染色的自然推广。我们的主要结果包括构造此类染色时函数 $f$ 的充分条件。作为推论,我们得到了维津(Vizing)和香农(Shannon)定理的局部类比,恢复了 Conley、Grebík 和 Pikhurko 近期的一个结果。