多重图的Vizing定理的局部版本

推广Christiansen的一个结果，我们证明每个多重图$G=(V,E)$容许一个正常的边染色$\phi:E\to \{1,2,\dots\}$，该染色是局部的，即对于每条以$x,y\in V$为端点的边$e$，有$\phi(e)\le \max\{d(x)+\pi(x),d(y)+\pi(y)\}$，其中$d(z)$（相应地$\pi(z)$）表示顶点$z$的度数（相应地$z$处的最大边重数）。这由Fan方程的局部版本推导而来。