广义边冠图的抗魔标号

图 $G$ 的抗魔标号是边集 $E(G)$ 与 $\lbrace 1,2,...,|E(G)|\rbrace$ 之间的一一对应，使得关联于不同顶点的边标号之和互异。设 $G$、$H_1$、$H_2$、...、$H_{m-1}$ 与 $H_m$ 为简单图，其中 $|E(G)|=m$。图 $G$ 与 $(H_1,H_2,...,H_m)$ 的广义边冠（记为 $G\diamond (H_1,H_2,...H_m)$）是指通过取 $G,H_1,H_2,...,H_m$ 各一份，并将 $G$ 的第 $i$ 条边的端点连接到 $H_i$ 的每个顶点（$i\in\lbrace 1,2,...,m\rbrace$）而得到的图。本文中，我们考虑 $G$ 为恰有一个最大度数为 3 的顶点的连通图（不含恰有一个最大度数为 3 且含不等长腿的蜘蛛图），且每个 $H_i$（$1\leq i \leq m$）为至少含两个顶点的连通图。我们提供一种算法途径，证明在特定条件下 $G$ $\diamond$ $(H_1,H_2,...H_m)$ 是抗魔的。