图上的强反魔标号的一种归纳方法

对于具有 $m$ 条边的图 $G$，反魔标号是一个双射 $f: E(G) \to \{1, 2, \dots, m\}$，使得对任意不同顶点 $u, v \in V(G)$ 有 $\phi_f(u) \neq \phi_f(v)$，其中 $\phi_f(x) = \sum_{x \in e} f(e)$。强反魔标号是一种附加条件的反魔标号：对任意 $u, v \in V(G)$，若 $\deg(u) > \deg(v)$，则 $\phi_f(u) > \phi_f(v)$。若图 $G$ 容许强反魔标号，则称其为强反魔的。我们给出图上强反魔标号的归纳性质。该方法简化了对蜘蛛图与双蜘蛛图为强反魔的证明，此前分别由 Shang [Spiders are antimagic, Ars Combinatoria, 118 (2015), 367--372] 与 Huang [Antimagic labeling on spiders, Master's Thesis, Department of Mathematics, National Taiwan University, 2015] 以及 Chang、Chin、Li 和 Pan [The strongly antimagic labelings of double spiders, Indian J. Discrete Math. 6 (2020), 43--68] 所证。我们修正了 [The strongly antimagic labelings of double spiders, Indian J. Discrete Math. 6 (2020), 43--68] 中的一个细微错误。此外，我们证明了某些层级正则树、环蜘蛛图与环双蜘蛛图均为强反魔的。