图的强积的额外连通度

连通图 $G$ 的 $g$-额外连通度 $\kappa_{g}(G)$ 是指一个顶点集合的最小基数（若存在），删除该集合后使 $G$ 不连通，且每个剩余分支的顶点数大于 $g$，其中 $g$ 为非负整数。图 $G_1$ 与 $G_2$ 的强积 $G_1 \boxtimes G_2$ 是以 $V(G_1 \boxtimes G_2)=V(G_1)\times V(G_2)$ 为顶点集的图，其中两个不同顶点 $(x_{1}, y_{1}),(x_{2}, y_{2}) \in V(G_1)\times V(G_2)$ 在 $G_1 \boxtimes G_2$ 中相邻当且仅当 $x_{1}=x_{2}$ 且 $y_{1} y_{2} \in E(G_2)$，或 $y_{1}=y_{2}$ 且 $x_{1} x_{2} \in E(G_1)$，或 $x_{1} x_{2} \in E(G_1)$ 且 $y_{1} y_{2} \in E(G_2)$。本文给出了 $G_1\boxtimes G_2$ 的 $g\ (\leq 3)$-额外连通度，其中对 $i=1,2$，$G_i$ 为极大连通的 $k_i\ (\geq 2)$-正则图。作为推论，我们得到了 $G_1\boxtimes G_2$ 在 $PMC$ 模型下的 $g\ (\leq 3)$-额外条件故障可诊断性。