Mycielskian 的 g-额外连通度

$g$-额外连通度是衡量互连网络容错能力和可靠性的一个重要参数。给定一个连通图 $G=(V,E)$ 和一个非负整数 $g$，若 $G-S$ 不连通且 $G-S$ 的每个连通分支至少有 $g+1$ 个顶点，则称子集 $S\subseteq V$ 为 $G$ 的一个 $g$-额外割。最小 $g$-额外割的基数定义为 $G$ 的 $g$-额外连通度，记作 $\kappa_g(G)$。在寻找具有任意大色数且无三角形的图的过程中，Mycielski 提出了一种图变换，将图 $G$ 变换为一个新图 $\mu(G)$，称为 $G$ 的 Mycielskian。本文研究了 Mycielskian $\mu(G)$ 与图 $G$ 的 $g$-额外连通度之间的关系，并且证明了当 $g\geq 1$ 且 $\kappa_{g}(G)\leq min\{g+1, \lfloor\frac{n}{2}\rfloor\}$ 时，$\kappa_{2g+1}(\mu(G))=2\kappa_{g}(G)+1$。