对称图的条件可诊断性与 2-额外连通性之间的关系

条件可诊断性和 2-额外连通性是在多处理器系统中衡量故障处理器诊断能力和容错性的两个重要参数。图 $G$ 的条件可诊断性 $t_c(G)$ 是使得 $G$ 在比较模型下条件 $t$-可诊断的最大整数 $t$，而图 $G$ 的 2-额外连通性 $\kappa_2(G)$ 是最小整数 $k$，使得存在顶点割 $F$ 满足 $|F|=k$ 且 $G-F$ 的每个连通分支至少有 $3$ 个顶点。一个相当自然的问题是这个最大值与最小值问题之间的关系是什么？本文通过证明在若干可接受条件下正则图 $G$ 满足 $t_c(G)=\kappa_2(G)$ 部分地回答了该问题。作为应用，确定了若干著名顶点传递图类的条件可诊断性和 2-额外连通性，包括星图、$(n,k)$-星图、交错群网络、$(n,k)$-安排图、交错群图、由对换生成树得到的 Cayley 图、冒泡排序图、$k$-元 $n$-立方网络和对偶立方体。此外，直接得到了关于这些网络的许多已知结果。