数据中心网络的故障可诊断性

2008 年提出的数据中心网络 $D_{n,k}$ 具有许多理想特性，例如高网络容量。网络 $G$ 的一种可诊断性推广是 $g$-邻好可诊断性（g-good-neighbor diagnosability），记为 $t_g(G)$。令 $\kappa^g(G)$ 为 $R^g$-连通度。Lin 等人在 [IEEE Trans. on Reliability, 65 (3) (2016) 1248--1262] 与 Xu 等人在 [Theor. Comput. Sci. 659 (2017) 53--63] 独立提出了相同的问题：一般图 $G$ 的 $R^g$-连通度 $\kappa^g(G)$ 与 $t_g(G)$ 之间的关系未来需要研究。本文解决了一般正则图的该开放问题。我们首先建立 $\kappa^g(G)$ 与 $t_g(G)$ 的关系，并在一定条件下得到 $t_g(G)=\kappa^g(G)+g$。其次，我们得到 $D_{k,n}$ 的 $g$-邻好可诊断性，在 PMC 模型和 MM 模型下分别为 $t_g(D_{k,n})=(g+1)(k-1)+n+g$（其中 $1\leq g\leq n-1$）。此外，我们证明对于 $n\geq 2$ 和 $k\geq 2$，$D_{k,n}$ 是紧超 $(n+k-1)$-连通的，并且我们还证明当移除 $2k+n-2$ 个顶点时，生存图的最大连通分量包含 $D_{k,n}$ 中几乎全部剩余顶点。