某些正则图的额外连通度与悲观可诊断性之间的相等关系

额外连通度和悲观诊断是多处理器系统容错和诊断故障处理器的两个关键问题。悲观诊断策略是一种基于 PMC 模型的经典策略，它将所有故障顶点隔离在至多包含一个无故障顶点的集合中。本文证明了在某些条件下，正则图 $G$ 的悲观可诊断性 $t_p(G)$ 等于其额外连通度 $\kappa_{1}(G)$。此外，得到了以下新结果：对于分裂星网络 $S_n^2$，悲观可诊断性 $t_p(S_n^2)=4n-9$；对于由换位树 $\Gamma_n$ 生成的 Cayley 图， $t_p(\Gamma_n)=2n-4$；对于由 $2$-树 $\Gamma_{n}(\Delta)$ 生成的 Cayley 图， $t_p(\Gamma_{n}(\Delta))=4n-11$；对于烧煎饼网络 $BP_n$， $t_{p}(BP_n)=2n-2$。作为推论，直接得到了包括交错群图、交错群网络、BC 网络、 $k$-元 $n$-立方网络等许多著名网络的额外连通度和悲观可诊断性的已知结果。