直积图的超限制边连通性

设 $G$ 为具有顶点集 $V(G)$ 和边集 $E(G)$ 的图。边子集 $F\subseteq E(G)$ 称为限制边割，如果 $G-F$ 不连通且没有孤立顶点。图 $G$ 的限制边连通度 $\lambda'(G)$ 是其最小限制边割的基数（若存在）；否则 $\lambda'(G)=+\infty$。若 $G$ 不是星图且阶至少为四，则 $\lambda'(G)\leq \xi(G)$，其中 $\xi(G)=$ min$\{d_G(u) + d_G(v)-2:\ uv \in E(G)\}$。若 $\lambda'(G)= \xi(G)$，则称图 $G$ 为极大限制边连通的；若 $G$ 的每个最小限制边割都从 $G$ 中孤立出一条边，则称图 $G$ 为超限制边连通的。图 $G_1$ 与 $G_2$ 的直积记为 $G_1\times G_2$，是以 $V(G_1\times G_2) = V(G_1)\times V(G_2)$ 为顶点集的图，其中两个顶点 $(u_{1} ,v_{1} )$ 和 $(u_{2} ,v_{2} )$ 在 $G_1\times G_2$ 中相邻当且仅当 $u_{1}u_{2} \in E(G_1)$ 且 $v_{1}v_{2} \in E(G_2)$。本文给出了 $G\times K_{n}$ 为超限制边连通的一个充分条件，其中 $K_{n}$ 为 $n$ 个顶点的完全图。