Kronecker积与K2的连通性

设$\kappa(G)$为图$G$的连通度。图$G_1$与$G_2$的Kronecker积$G_1\times G_2$的顶点集为$V(G_1\times G_2)=V(G_1)\times V(G_2)$，边集为$E(G_1\times G_2)=\{(u_1,v_1)(u_2,v_2):u_1u_2\in E(G_1),v_1v_2\in E(G_2)\}$。本文证明$\kappa(G\times K_2)=\textup{min}\{2\kappa(G), \textup{min}\{|X|+2|Y|\}\}$，其中第二个最小值取遍所有满足以下条件的不相交集合$X,Y\subseteq V(G)$：(1)$G-(X\cup Y)$包含一个二部连通分支$C$，且(2)对每个$x\in X$，$G[V(C)\cup \{x\}]$也是二部图。